访问时间统计
Visiting time statistics
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中文总结 AI 辅助
该研究推广混合动力系统的击中时间统计，固定点 $x$ 定义访问时间并证明其极限结果，同时得到击中时间统计的新证明方法。
中文摘要 AI 辅助
已知许多混合动力系统 $(X,T,\nu)$ 满足击中时间统计结果：对 $\nu$-几乎每个 $y$，有 $\boldsymbol{\tau \to 0} \nu \big{\backslash}, x: \tau_{B(y,r)} (x) > t/\nu(B(y,r))\big{\backslash} = e^{-t}$，其中 $\tau_{B(y,r)} (x)$ 是 $x$ 到球 $B(y,r)$ 的首次击中时间。本文采用不同视角，固定 $x$，将 $\tau_{B(y,r)} (x)$ 视为 $y$ 的函数，称之为从 $x$ 到 $y$ 的访问时间，即 $y$ 在半径为 $r$ 的邻域内被 $x$ 访问所需的时间。我们证明，对 $\nu$-几乎每个 $x$，有 $\boldsymbol{\tau \to 0} \nu \big{\backslash}, y: \tau_{B(y,r)} (x) > t/\nu(B(y,r))\big{\backslash} = e^{-t}$。作为副产品，我们得到了一种新的击中时间统计证明方法。
英文摘要
Many mixing dynamical systems $(X,T,μ)$ are known to satisfy the hitting time statistics result \[ \lim_{r \to 0} μ\{\, x : τ_{B(y,r)} (x) > t/μ(B(y,r))\,\} = e^{-t}, \] for $μ$-almost every $y$, where $τ_{B(y,r)} (x)$ is the first hitting time of $x$ to the ball $B(y,r)$. Taking a different point of view, we fix $x$ and consider $τ_{B(y,r)} (x)$ as a function of $y$. We call this the visiting time of $y$ from $x$, i.e. the time it takes for $y$ to get a visit from $x$ within a neighbourhood of radius $r$. We prove that \[ \lim_{r \to 0} μ\{\, y : τ_{B(y,r)} (x) > t/μ(B(y,r)) \,\} = e^{-t}, \] for $μ$-almost every $x$. As a byproduct we obtain a new method of proof for hitting time statistics.
发表机构
- University of Bremen（不来梅大学）
- Oregon State University（俄勒冈州立大学）
- Lund University（隆德大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
