发表机构
Shanghai University; Southern University of Science and Technology（上海大学; 南方科技大学）
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本文针对A型任意$0^m1^n$序列引入两类双重超杨可夫斯基，建立其两种表示的同构，推广量子贝雷辛构造另一类的表示，最终给出其1级玻色表示。
AI 中文摘要
本文针对任意固定的$0^m1^n$序列$\boldsymbol{\frak{s}}$，引入了与$\boldsymbol{\frak{s}}$关联的双重超杨可夫斯基$\text{DY}_h(\boldsymbol{\frak{gl}}_{m|n}^{\boldsymbol{\frak{s}}})$和$\text{DY}_h(\boldsymbol{\frak{sl}}_{m|n}^{\boldsymbol{\frak{s}}})$。首先，建立了$\text{DY}_h(\boldsymbol{\frak{gl}}_{m|n}^{\boldsymbol{\frak{s}}})$的Drinfeld表示与R-矩阵表示之间的显式同构；接着，将量子贝雷辛（quantum Berezinian）的概念推广到$\text{DY}_h(\boldsymbol{\frak{gl}}_{m|n}^{\boldsymbol{\frak{s}}})$，并利用其构造$\text{DY}_h(\boldsymbol{\frak{sl}}_{m|n}^{\boldsymbol{\frak{s}}})$的R-矩阵表示，证明其与Drinfeld表示同构；最后，作为应用，基于Drinfeld电流生成元，给出$\text{DY}_h(\boldsymbol{\frak{gl}}_{m|n}^{\boldsymbol{\frak{s}}})$和$\text{DY}_h(\boldsymbol{\frak{sl}}_{m|n}^{\boldsymbol{\frak{s}}})$的1级玻色表示。
英文摘要
In this paper, we introduce the double super Yangian $\mathrm{DY}_{h}(\mathfrak{gl}_{m|n}^{\mathfrak{s}})$ and $\mathrm{DY}_{h}(\mathfrak{sl}_{m|n}^{\mathfrak{s}})$ associated with any fixed $0^{m}1^{n}$-sequence $\mathfrak{s}$. First, we establish an explicit isomorphism between the Drinfeld and R-matrix presentations of $\mathrm{DY}_{h}(\mathfrak{gl}^{\mathfrak{s}}_{m|n})$. We then generalize the notion of the quantum Berezinian to $\mathrm{DY}_{h}(\mathfrak{gl}_{m|n}^{\mathfrak{s}})$, and employ it to construct the R-matrix presentation of $\mathrm{DY}_{h}(\mathfrak{sl}_{m|n}^{\mathfrak{s}})$ and prove that it is isomorphic to the Drinfeld presentation. As an application, we present level-1 bosonic representations for $\mathrm{DY}_{h}(\mathfrak{gl}_{m|n}^{\mathfrak{s}})$ and $\mathrm{DY}_{h}(\mathfrak{sl}_{m|n}^{\mathfrak{s}})$ in terms of their Drinfeld current generators.
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