AI 中文总结
该研究针对受量子位置验证启发的两玩家量子克隆游戏，改进了其平行重复的上下界，证明无限制游戏强平行重复不成立，且不依赖挑战的策略最优值为(3/4)^n。
AI 中文摘要
我们研究两玩家量子克隆游戏中的平行重复，这是一种受量子位置验证启发的纠缠一夫一妻游戏。Colisson Palais、Escolà-Farràs和Speelman将n个副本的游戏值限制在(3/4)^n和cos^(2n)(π/8)之间。对于两个副本，我们证明这两个界都不紧：一种依赖挑战的显式策略达到值(5+√17)/16>9/16，因此无限制游戏的强平行重复不成立；块Gram矩阵论证给出上界(11+√65)/32<cos^4(π/8)，且对每个n都严格改进了先前的平行重复上界；对每个n，不依赖挑战的策略最优值为(3/4)^n。
英文摘要
We study parallel repetition in the two-player quantum cloning game, a monogamy-of-entanglement game motivated by quantum position verification. Colisson Palais, Escolà-Farràs, and Speelman bounded the value of $n$ copies between $(3/4)^n$ and $\cos^{2n}(π/8)$. For two copies, we prove that neither bound is tight. An explicit challenge-dependent strategy achieves value $(5+\sqrt{17})/16>9/16$, so strong parallel repetition fails for the unrestricted game. A block Gram matrix argument gives the upper bound $(11+\sqrt{65})/32<\cos^4(π/8)$ and strictly improves the previous parallel-repetition upper bound for every $n$. For every $n$, challenge-independent strategies have optimal value $(3/4)^n$.
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