AI 中文总结
该研究对自然族无限图上的硬核模型存在一阶相变的结论给出了严格证明，属于数学物理与概率领域的理论成果。
AI 中文摘要
我们给出严格证明：自然族无限图上的硬核模型存在一阶相变。
英文摘要
We give a rigorous proof that the hard-core model on a natural family of infinite graphs exhibits a first-order phase transition.
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硬核模型中的一阶相变
First-order phase transitions in the hard-core model
