AI 中文总结
该研究针对单点扩张代数，通过标准三重描述刻画混合块，在$B$为$E$-可见有限时推导其块有限性的充要判据，丰富了代数表示论中块结构的相关研究。
AI 中文摘要
设$\boldsymbol{\text{Λ}=B[E]}$为$B$通过扩张模$E$得到的单点扩张代数，利用$\text{Λ}$-模的标准三重描述，我们通过单射条件与标量稳定子条件刻画混合块。在$B$是$E$-可见有限的假设下，将混合块解释为格拉斯曼流形中的轨道，推导$\text{Λ}$块有限性的充要判据。
英文摘要
Let $Λ=B[E]$ be the one-point extension algebra of $B$ by the extension module $E$. Using the standard triple description of $Λ$-modules, we characterize mixed bricks through an injectivity condition and a scalar-stabilizer condition. Under the assumption that $B$ is $E$-visible finite, we interpret mixed bricks as orbits in Grassmannians and derive a necessary and sufficient criterion for the brick-finiteness of $Λ$.
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