AI 中文总结
本文针对全四元数矩量问题，定义了满足特定性质的四元数多项式空间层级，推广Choquet定理得到各空间的可解性判据，利用实多项式代数实现实代数几何方法的应用。
AI 中文摘要
本文针对全四元数矩量问题提出了一种研究方法。我们定义了一个由四元数多项式构成的双侧ℍ线性空间的层级结构ℍᵏ[q*, q]⊂ℍᵏ⁺¹[q*, q]，其中k属于非负整数集并包含无穷大，该结构在四元数共轭作用下保持不变，并明确确定了这些空间的厄米特部分。通过将关于适配空间的Choquet定理推广到四元数的情况，我们为每个空间ℍᵏ[q*, q]的四元数矩量问题提供了必要且充分的可解性判据。ℍ^∞[q*, q]的厄米特部分是实多项式代数ℝ[x₀, x₁, x₂, x₃]，这使我们能够将实代数几何中的Positivstellensätze应用于ℍ^∞[q*, q]上的四元数矩量问题。
英文摘要
In this paper we develop an approach to the full quaternionic moment problem. We define a hierarchy $ \mathbb{H}^{k}[q^{*}, q]\subset \mathbb{H}^{k+1}[q^{*}, q]$, $k\in \mathbb{N}_{0}\cup \{\infty \}$, of two-sided $\mathbb{H}$-linear spaces of quaternionic polynomials which are invariant under conjugation of quaternions and determine the hermitian parts of these spaces explicitly. Using a generalization of Choquet's theorem on adapted spaces to quaternions we provide necessary and sufficient solvability criteria for the quaternionic moment problem of each space $ \mathbb{H}^{k}[q^{*}, q]$. The hermitian part of $ \mathbb{H}^{\infty }[q^{*}, q]$ is the real polynomial algebra $\mathbb{R}[x_{0}, x_{1}, x_{2}, x_{3}]$. This enables us to apply real algebraic geometry (Positivstellensätze) to the quaternionic moment problem on $ \mathbb{H}^{\infty }[q^{*}, q]$.
Journal refJournal of Algebra 2026.07.008
