AI 中文总结
针对2≤p<q≤∞且n远小于m的情况，研究用非自适应随机算法逼近ℓₚᵐ到ℓ_qᵐ嵌入的复杂度，证明了其逼近误差下界与已知上界匹配。
AI 中文摘要
我们研究基于非自适应随机算法逼近有限维向量空间嵌入ℓₚᵐ ↪ ℓ_qᵐ的复杂度，这类算法使用最多n个任意线性泛函作为问题实例x∈ℝᵐ的信息，其中2≤p<q≤∞且n≪m。我们证明了非自适应随机逼近误差的下界，其对(n,m)的联合依赖关系与已知上界匹配。
英文摘要
We study the complexity of approximating the finite-dimensional vector space embedding $\ell_p^m \hookrightarrow \ell_q^m$ for $2 \leq p < q \leq \infty$ based on non-adaptive randomized algorithms that use up to $n$ arbitrary linear functionals as information on a problem instance $x \in \mathbb{R}^m$, where $n \ll m$. We prove lower bounds on the non-adaptive randomized approximation error with a joint dependence on $(n,m)$ matching previously known upper bounds.
