扭曲积空间：格罗莫夫双曲性与可视边界的识别
Warped product spaces: Gromov hyperbolicity and identification of the visual boundary
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中文总结 AI 辅助
本文针对满足指数增长条件的扭曲积空间，证明其为格罗莫夫双曲空间并推导双曲性常数估计，建立其格罗莫夫边界与 $\partial_GX\times Y$ 的同胚及可视度量比较公式。
中文摘要 AI 辅助
本文研究扭曲积空间 $X\times_{\varphi}Y$，其中 $X$ 是完备测地格罗莫夫双曲空间，$Y$ 是紧测地度量空间，扭曲函数 $\varphi$ 满足合适的指数增长条件。我们证明该扭曲积是格罗莫夫双曲空间，并推导其双曲性常数的显式估计；进一步建立其格罗莫夫边界与 $\partial_GX\times Y$ 之间的同胚，给出 $X\times_\varphi Y$ 的格罗莫夫边界上可视度量，以 $\partial_GX$ 上的可视度量 $d_{\varepsilon,X}$ 和 $d_Y$ 表示的显式比较公式（$\varepsilon>0$）。
英文摘要
In this paper, we consider warped product spaces $X\times_φY$, where $X$ is a complete geodesic Gromov hyperbolic space, $Y$ is a compact geodesic metric space, and the warping function $φ$ satisfies suitable exponential growth conditions. We prove that the warped product is Gromov hyperbolic and derive an explicit estimate for its hyperbolicity constant. We further establish a homeomorphism between its Gromov boundary and $\partial_GX\times Y$, with an explicit comparison formula for the visual metric on the Gromov boundary of $X\times_φY$ in terms of the visual metric $d_{\varepsilon, X}$ on $\partial_GX$ and $d_Y$ for suitable $\varepsilon>0$.
