高维Neumann球的Pólya猜想
Pólya's conjecture for higher-dimensional Neumann balls
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中文总结 AI 辅助
该研究针对三维及更高维欧氏球上Laplacian的Neumann特征值，通过发展前期方法，结合变分估计、相位函数界、格点计数技术及计算机辅助论证，成功证明了Pólya猜想。
中文摘要 AI 辅助
我们证明了三维及更高维欧氏球上Laplacian的Neumann特征值的Pólya猜想。该证明进一步发展了我们前期工作中引入的方法，该方法适用于二维情形及任意维下的Dirichlet特征值问题。高维Neumann情形的主要难点在于，需要估计超球Bessel函数导数的零点，而非普通Bessel函数的零点。对于低阶特征值，我们采用含维数依赖测试函数的变分估计，这是一个新的要素，可让我们控制更大的维数缩放频率范围。证明的其他组成部分包括相位函数界、格点计数技术以及计算机辅助论证。
英文摘要
We prove Pólya's conjecture for the Neumann eigenvalues of the Laplacian on Euclidean balls in dimensions three and higher. The proof further develops the approach introduced in our earlier work on the two-dimensional case and on Dirichlet eigenvalues in arbitrary dimensions. The main difficulty in the higher dimensional Neumann case is that one has to estimate zeros of the derivatives of ultraspherical Bessel functions, rather than of the usual Bessel functions. For low-lying eigenvalues, we use variational estimates involving dimension-dependent test functions, which is a novel ingredient allowing us to control a larger dimension-scaled frequency range. Other components of the proof include phase-function bounds, lattice-point counting techniques, and computer-assisted arguments.
发表机构
- Steklov Institute of Mathematics of RAS（俄罗斯科学院列别捷夫数学研究所）
- University of Reading（雷丁大学）
- Université de Montréal（蒙特利尔大学）
- DePaul University（德保罗大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
