发表机构
University of Wisconsin-Milwaukee（密尔沃基威斯康星大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
该研究针对可对称化可积Kac-Moody代数的Shapovalov元素，给出其证明归纳步骤系数的闭式公式，为Shapovalov元素研究提供了几何背景。
AI 中文摘要
我们研究可对称化可积Kac-Moody代数$\boldsymbol{\frak{g}}$的Shapovalov元素。设$\boldsymbol{\frak{g}}$的一个正根为$\boldsymbol{\frak{\beta}}$，$m$为正整数，且对$(\boldsymbol{\frak{\beta}}, m)$有合适的条件。Shapovalov元素$\theta_{\boldsymbol{\frak{\beta}},m}\boldsymbol{\frak{\u2208}}U(\boldsymbol{\frak{b}}^-)$具有重要性质：若$\boldsymbol{\frak{\u03bb}}$位于某一超平面上，则$\theta_{\boldsymbol{\frak{\beta}}, m} v_\boldsymbol{\frak{\u03bb}}$是$M(\boldsymbol{\frak{\u03bb})$中权为$\boldsymbol{\frak{\u03bb}} - m\boldsymbol{\frak{\beta}}$的最高权向量。我们给出了证明归纳步骤中出现的所有系数的闭式公式，该公式的交换版本利用我们称为Shapovalov代数的分次代数的映射关联首项，这为Shapovalov元素的研究提供了几何背景。
英文摘要
We study Shapovalov elements for a symmetrizable, integrable Kac-Moody Lie superalgebra $\mathfrak{g}$. Let $γ$ be a positive root of $\mathfrak{g}$ and $m$ a positive integer, with suitable conditions on the pair $(γ, m).$ The Shapovalov element $θ_{γ,m}\in U(\mathfrak{b}^-) $ has the important property that if $λ$ lies on a certain hyperplane, then $θ_{γ, m} v_λ$ is either zero or a highest weight vector of weight $λ-mγ$ in $M(λ)$. We give a closed fomula for all coefficients that arise in the induction step of the proof. The commutative version of this formula relates the leading terms using maps graded algebras that we call of Shapovalov algebras. This suggests a geometric setting for the study of Shapovalov elements.
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