贝叶斯非参数不一致性的一个简单例子
A Simple Example of Bayesian Nonparametric Inconsistency
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中文总结 AI 辅助
本文给出一个简单例子，说明当先验尾部较重时，贝叶斯层次模型中分布函数的满支撑先验会产生不一致后验，统一推广了相关一致性与不一致性结果，具有启发意义。
中文摘要 AI 辅助
我给出了一个非常简单的例子，其中分布函数上的满支撑先验会产生不一致的后验，我认为这个例子具有启发价值。在贝叶斯层次模型下，当π_α(·)具有指数（或更重）尾部时，Y_i独立同分布服从P_0，[Y_i | P]独立同分布服从P，而P服从∫DP(α, H) π_α(α) dα，其中DP(α, H)表示浓度参数为α、均值为H(·)的狄利克雷过程；另一方面，在轻尾先验下可得到一致性。这统一并推广了Freedman和Diaconis（1983）的一致性结果与Ferguson等人（1992）描述的不一致性结果。
英文摘要
I present a very simple example in which a full-support prior over distribution functions has an inconsistent posterior, which I believe has instructive value. The example is $Y_i \stackrel{\text{iid}}{\sim} P_0$ under the Bayesian hierarchical model $[Y_i \mid P] \stackrel{\text{iid}}{\sim} P$ and $P \sim \int \mbox{DP}(α, H) \, π_α(α) \ dα$ when $π_α(\cdot)$ has exponential (or heavier) tails, where $\mbox{DP}(α, H)$ denotes a Dirichlet process with concentration parameter $α$ and mean $H(\cdot)$; on the other hand, consistency is obtained under a light-tailed prior. This unifies and generalizes a consistency result of Freedman and Diaconis (1983) with an inconsistency result described by Ferguson et al. (1992).
