AI 中文总结
该研究证明了满足KAK参数a=5/9的熨平两量子比特器件在n≥5的完全图上的第二矩谱隙与iSWAP器件相同，通过表示论局部化定理完成核心推导，解决了Kong等人的相关猜想。
AI 中文摘要
我们证明，对于每个满足KAK导出参数a=5/9的熨平两量子比特器件，在n≥5的完全图Kₙ上，其第二矩谱隙与iSWAP器件的相同。核心步骤是一个表示论局部化定理：相关𝔖ₙ不变算子的最大严格负特征值总是出现在最高自旋SU(2)求和项中。局部半正定分解将除最高两个自旋区外的所有自旋区分隔开。这解决了Kong、Li和Liu提出的一个猜想。
英文摘要
We prove that every ironed two-qubit gadget whose KAK-derived parameter satisfies $a=5/9$ has, on the complete graph $K_n$ with $n\geqslant 5$, the same second-moment spectral gap as the iSWAP gadget. The central step is a representation-theoretic localisation theorem: the largest strictly negative eigenvalue of the associated $\mathfrak S_n$-invariant operator always occurs in the highest-spin $\mathrm{SU}(2)$ summand. A local positive-semidefinite decomposition separates every spin sector except the two highest. This settles a conjecture of Kong, Li, and Liu.
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