时空渐近对称性中的可积性：$\text{BMS}_3$ 场景
Integrability in Asymptotic Symmetries of Spacetime: the $\text{BMS}_3$ scenario
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该研究重新证明了 $\frak{bms}_3$ 可积层级，构造了其双哈密顿结构，验证了 $\text{AdS}_3$ 情形的平极限，提出了替代的 $\tau-$方案，还指出其层级不唯一，且依赖能量的薛定谔算子的Lax流由 $\frak{bms}_3$ 余伴随轨道描述。
中文摘要 AI 辅助
我们使用不同的结构方法重新审视了Fuentealba等人（JHEP，2018）提出的 $\boldsymbol{\frak{bms}_3}$ 可积层级的证明。具体而言，从多项式符号环上的变分复形出发，我们构造了一个 $\boldsymbol{\frak{bms}_3}$ 双哈密顿结构，可在其上附加一个Nijenhuis算子。对 $\boldsymbol{\text{AdS}_3}$ 情形也做了类似论证，我们验证了后者的平极限可恢复渐近平直情形。还给出了一种替代的 $\tau-$方案描述。此外，李-泊松描述表明此类 $\boldsymbol{\frak{bms}_3}$ 层级并非唯一。对于一类所谓的依赖能量的薛定谔算子，我们证明其Lax流由 $\boldsymbol{\frak{bms}_3}$ 的余伴随轨道描述。
英文摘要
We discuss the existence of a well-defined $\mathfrak{bms}_3$-integrable hierarchy, introduced in Fuentealba et al. (JHEP, 2018), using different structural methodologies. Specifically, from the variational complex on the ring of polynomial symbols, a $\mathfrak{bms}_3$ bi-Hamiltonian structure is constructed on which a Nijenhuis operator can be attached. A similar argument is made for the $\mathrm{AdS}_3$ case, where we check that the flat limit of the latter recovers the asymptotically flat situation. An alternative $τ$-scheme description is also presented. Moreover, a Lie-Poisson description suggests that such a $\mathfrak{bms}_3$-hierarchy is not unique. For a subclass of so-called energy-dependent Schrödinger operators, it is shown that their Lax flows are described by the coadjoint orbits of $\mathfrak{bms}_3$.
发表机构
- Université Bourgogne Europe（勃艮第欧洲大学）
- CNRS（法国国家科学研究中心）
- IMB UMR 5584（勃艮第数学研究所 UMR 5584）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
