AI 中文总结
本研究证明对所有k，存在εₖ>0，可将图的k着色问题的随机单侧误差算法时间复杂度从2ⁿ降至(2-εₖ)ⁿ，突破了此前仅k≤6时能实现指数级改进的局限。
AI 中文摘要
我们证明，对于所有k，存在εₖ>0，使得图的k着色问题可由具有单侧误差的随机算法在O((2-εₖ)ⁿ)时间内求解。在本研究之前，以及与Zamir[arXiv,2026]的独立并行工作中，仅当k≤6时，已知存在对Björklund、Husfeldt和Koivisto[SIAM Journal on Computing,2009]提出的2ⁿ·poly(n)时间算法的指数级改进。
英文摘要
We show that for all $k$, there exists $\varepsilon_k > 0$ such that graph $k$-coloring can be solved by a randomized algorithm with one-sided error in time $O((2-\varepsilon_k)^n)$. Prior to this work and independent concurrent work of Zamir [arXiv, 2026], exponential improvements over the $2^n \cdot \mathrm{poly}(n)$-time algorithm of Björklund, Husfeldt, and Koivisto [SIAM Journal on Computing, 2009] were only known for $k \le 6$.
