AI 中文总结
该研究针对体积和周长约束下长方体上前三个麦克斯韦特征值的初等对称函数优化问题，证明立方体是显式长方体锥中的唯一局部极小值点，为麦克斯韦特征值局部优化提供模型案例，并指出刚性几何类外无此类局部极值现象。
AI 中文摘要
我们考虑在体积和周长约束下，长方体上前三个麦克斯韦特征值的初等对称函数的优化问题，证明立方体是局部极小值点。更确切地说，它是在显式长方体锥中的唯一极小值点，该结果为麦克斯韦特征值的局部优化提供了模型案例；另一方面，我们表明在刚性几何类之外无法期望此类局部极值现象。
英文摘要
We consider an optimisation problem for the elementary symmetric functions of the first three Maxwell's eigenvalues on cuboids under volume and perimeter constraint, and we show that the cube is a local minimiser. More precisely, it is the unique minimiser in an explicit cone of cuboids. The result gives a model case for the local optimisation of Maxwell's eigenvalues. On the other hand we show that such local extremality phenomena cannot be expected outside rigid geometric classes.
