AI 中文总结
该研究针对ℝᵈ上的平移概率测度，推导了W₁与SW₁的闭式表达式，并为二者间的常数c_d构造了显式下界，揭示了切片沃尔什斯坦因距离计算效率对应的理论成本。
AI 中文摘要
我们给出了ℝᵈ上平移概率测度的标准1-沃尔什斯坦因距离（W₁）和切片1-沃尔什斯坦因距离（SW₁）的闭式表达式。此外，我们为Carlier、Figalli、Mérigot和Wang建立的ℝᵈ上平移概率测度的W₁与SW₁之间的常数c_d构造了一个显式下界。切片沃尔什斯坦因距离计算高效，被用于图像生成等应用，这引发了关于计算效率与理论正确性的自然问题，常数c_d的下界提供了该效率成本的相关信息。
英文摘要
We provide closed-form expressions for standard 1-Wasserstein distance ($W_1$) and Sliced 1-Wasserstein distance ($SW_1$) for translated probability measures on $\mathbb{R}^d$. Furthermore, we construct an explicit lower bound for the constant $c_d$ established by Carlier, Figalli, Mérigot, and Wang between $W_1$ and $SW_1$ [1] for translated probability measures on $\mathbb{R}^d$. Sliced Wasserstein distances are computationally efficient and used in image generation and other applications, which raises natural questions in computational efficiency versus theoretical correctness. A lower bound on the constant $c_d$ gives information about the cost of that efficiency.
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