AI 中文总结
该研究针对正弦函数的加权乘积与比值，引入反射-替换技术结合赫尔德不等式及其反向形式推导相关不等式，完成二维和三维情形的分类并给出支配准则，为正弦不等式研究提供新方法与明确判定依据。
AI 中文摘要
我们引入一种用于正弦不等式的反射-替换技术，通过赫尔德不等式及其反向形式，得到加权正弦乘积的2^(n-1)个不同上界及比值的下界。界之间的比较可简化为变量线性组合的简单符号条件。我们对二维和三维情形进行了完整分类，针对每种符号提供了明确的支配准则及详细示例。
英文摘要
We introduce a reflection-substitution technique for sine inequalities that yields, via Hölder's inequality and its reverse, $2^{n-1}$ distinct upper bounds for products and lower bounds for ratios of weighted sines. The comparison between bounds reduces to simple sign conditions on linear combinations of the variables. We fully classify the two- and three-dimensional cases, providing explicit dominance criteria with detailed examples for each signature.
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