AI 中文总结
研究开发了扩展动态模式分解的弱形式版本WEDMD，建立了相关分析结果，能减轻线性随机微分方程噪声影响，在非线性系统中不借助稀疏性促进方法也能出色近似库普曼模式，实现有意义的噪声数据预测。
AI 中文摘要
在本工作中，我们开发了一种扩展动态模式分解的弱形式版本，称为WEDMD。我们建立了关于该方法的一些分析结果，并明确展示了弱形式如何减轻线性随机微分方程中噪声的影响。在非线性系统中，我们同样展示了该方法如何在不借助稀疏性促进方法的情况下，生成对库普曼模式的出色近似。这种出色的近似特性即使在存在噪声数据的情况下也能进行有意义的预测。
英文摘要
In this work, we develop a weak-form version of Extended Dynamic Mode Decomposition that we call WEDMD. We establish a number of analytic results about the method and show explicitly how the weak form is able to mitigate the impacts of noise in linear stochastic differential equations. In nonlinear systems, we likewise show how the method is able to generate excellent approximations to Koopman modes without making recourse to sparsity promoting approaches. This excellent approximation property allows for meaningful forecasting even in the presence of noisy data.
