图的 \(B_α\) 矩阵的一些谱性质
Some Spectral Properties of the $B_α$ Matrix of a Graph
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中文总结 AI 辅助
研究图的\(B_α\)矩阵的谱性质，通过\(B_{\alpha}(G)=\alpha A(G)+(1-\alpha)L(G)\)统一视角，解决其半正定性开放问题，探索特征向量性质，为图关联矩阵结果提供基础。
中文摘要 AI 辅助
最近，萨曼塔等人通过矩阵\(B_{\alpha}(G)=\alpha A(G)+(1-\alpha)L(G)\)（其中\(\alpha\in [0,1]\)）引入了一种统一的视角来研究常见的图关联矩阵。我们解决了关于\(B_{\alpha}\)及类似矩阵的半正定性的一个开放问题，还通过边和顶点移除探索了\(B_{\alpha}\)的特征向量性质，为图关联矩阵的结果提供了基础。
英文摘要
Recently, Samanta et al. introduced a unifying perspective to common graph-associated matrices through the matrix $B_α(G)=αA(G)+(1-α)L(G)$ where $α\in [0,1]$. We resolve an open problem regarding the positive semi-definiteness of $B_α$ and similar matrices. We also explore eigenvector properties of $B_α$ through edge and vertex removal. As a consequence, we provide a basis for results on the common graph-associated matrices.
