一些中心有向图及其自同构
Some Central Digraphs and their Automorphisms
AI总结：
研究在特定顶点集上定义的有向图$G(k,c,w)$，通过证明其为中心有向图，推导了$G(k,1,1)$、$k$为偶数时的$G(k,2,-1)$和$G(p^2, p, 1+p)$（$p$为素数）型图自同构群的明确描述。
AI中文摘要：
我们在顶点集${\mathbb{Z}/k\mathbb{Z}}\times {\mathbb{Z}/k\mathbb{Z}}$上定义了一族有限有向图$G(k,c,w)$，其中$w\in{\mathbb{Z}/k\mathbb{Z}}^\times$的乘法阶为$c$且$c$整除$k$。证明每个$G(k,c,w)$是中心有向图（其邻接矩阵平方为全一矩阵）。推导了$G(k,1,1)$、$k$为偶数时的$G(k,2,-1)$以及$p$为素数时的$G(p^2, p, 1+p)$型图的自同构群的明确描述。
英文摘要：
We define a family of finite directed graphs $G(k,c,w)$ on vertex set ${\mathbb{Z}/k\mathbb{Z}}\times {\mathbb{Z}/k\mathbb{Z}}$, where $w\in{\mathbb{Z}/k\mathbb{Z}}^\times$ has multiplicative order $c$, which divides $k$. We show that each $G(k,c,w)$ is a central digraph (its adjacency matrix squares to the all-ones matrix). We deduce explicit descriptions of the graph automorphism groups for graphs of type $G(k,1,1)$; $G(k,2,-1)$ when $k$ is even; and $G(p^2, p, 1+p)$, when $p$ is prime.
