随机重尾张量的谱方面
Spectral aspects of random heavy-tailed tensors
查看机构详情
- Aix-Marseille Univ（艾克斯-马赛大学）
- Université de Bordeaux, Institut de Mathématiques de Bordeaux（波尔多大学，波尔多数学研究所）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
浏览论文内容
中文总结 AI 辅助
研究重维格纳张量，探讨其迹不变量，证明归一化后与胖超树相关的非零渐近贡献及中心极限定理。通过分析厄多斯 - 雷尼超图等应用，得出相关矩阵经验谱分布收敛结果并推广，还推导了极限谱测度矩公式。
中文摘要 AI 辅助
我们研究重维格纳张量：一种对称随机张量，其独立元素在张量对称条件下是中心化的，且具有阶数为\(N^{-(p - 1)}\)的矩，其中\(N\)是张量维度。该框架包括稀疏厄多斯 - 雷尼超图的归一化邻接张量和截断重尾张量模型。我们研究迹不变量，它是张量指标置换下的一族完整多项式不变量。我们证明，在自然归一化后，唯一非零的渐近贡献与胖超树相关，并为这些单射迹不变量推导了中心极限定理。作为应用，我们首先分析边概率为\(\alpha_N = c/N^{p - 1}\)的厄多斯 - 雷尼\(p\) - 均匀超图。我们证明局部弱收敛到具有泊松后代分布的均匀高尔顿 - 沃森超树。我们还证明了通过收缩邻接张量得到的矩阵的经验谱分布的收敛性；在稀疏情况下，极限定律取决于稀疏参数\(c\)且具有无界支撑，而在\(N^{p - 1}\alpha_N\to\infty\)且\(N^{p - 1}(1 - \alpha_N)\to\infty\)的情况下，极限谱分布是半圆律。该结果推广到通过收缩任意重维格纳张量得到的矩阵，并推导了极限谱测度矩的显式公式。
英文摘要
We introduce heavy-Wigner random tensors and establish the convergence of a generating family of invariant linear forms in their entries together with a central limit theorem. The relevant group actions arise naturally in the study of tensor eigenvalues. Then, we compute the limiting spectral measure of the matrix obtained by contraction of a heavy-Wigner tensor and we derive two applications. The first one concerns the adjacency tensor of a Erdős-Rényi hypergraph. We identify the local weak limit of the hypergraph and study the limiting spectral distribution of the matrix contraction. The second application concerns Lévy tensors whose entries belong to the domain of attraction of an $α$-stable law.
