球型阿廷群的$K(π, 1)$猜想
The $K(π, 1)$ conjecture for Artin groups of spherical type
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介绍球型阿廷群的$K(π, 1)$猜想，目标是通过组合拓扑方法，在只移除有限个超平面的球型情形下证明该猜想，其证明灵感源于相关原始证明。
中文摘要 AI 辅助
在这些笔记中，我们引入了有50年历史的$K(π, 1)$猜想以及考克斯特群和阿廷群。大致来说，该猜想表明复空间$\mathbb{C}^n$中一个“对称”超平面配置的补集是一个$K(π, 1)$空间。我们的最终目标是通过组合拓扑方法，在所谓的球型情形下（即只移除有限个超平面）给出该猜想的证明。此证明灵感来源于球型情形的原始证明，它是皮埃尔·德利涅1972年著名定理的一个特殊情况。
英文摘要
In these notes, we introduce the 50-year-old $K(π, 1)$ conjecture alongside Coxeter and Artin groups. Roughly speaking, the conjecture states that the complement in $\mathbb{C}^n$ of a "symmetric" configuration of hyperplanes is a $K(π, 1)$ space. Our end goal is to present a proof of the conjecture in the so-called spherical case, where only a finite number of hyperplanes are removed, through methods from combinatorial topology. This proof draws inspiration from the original proof of the spherical case, which is a special case of a celebrated 1972 theorem by Pierre Deligne.
