AI 中文总结
研究阿贝尔 BF 理论配分函数，利用巴塔林 - 维尔科夫斯基形式体系和两步 BV 上同调前推，恢复流形扭曲上同调行列式线的米尔诺度量，实现弗里德猜想，为含闭轨道与临界点系统推广吕埃勒动力 zeta 函数。
AI 中文摘要
我们研究具有由莫尔斯 - 斯梅尔向量场给出的轴向规范固定条件的阿贝尔 BF 理论的配分函数，表明它恢复了流形扭曲上同调的行列式线上的米尔诺度量。为此，我们使用巴塔林 - 维尔科夫斯基形式体系，特别是通过两步 BV 上同调前推。在此背景下，米尔诺度量是对包含闭轨道和临界点系统在零点处求值的吕埃勒动力 zeta 函数的推广。这与施瓦茨关于洛伦兹规范下 BF 理论配分函数的经典结果一起，为弗里德猜想提供了场论实现，该猜想对莫尔斯 - 斯梅尔流成立。
英文摘要
We study the partition function of Abelian $BF$ theory with an axial gauge fixing condition given by a Morse--Smale vector field, and we show that it recovers the Milnor metric on the determinant line on the twisted cohomology of the manifold. To do this we use the Batalin--Vilkovisky formalism and, in particular, a BV pushforward to cohomology in two steps. In this context, the Milnor metric serves as the generalisation of the Ruelle dynamical zeta function evaluated at zero for systems containing both closed orbits and critical points. This, together with a classic result due to Schwarz on the partition function of $BF$ theory in the Lorenz gauge, provides a field-theoretic realisation of Fried's conjecture, which is true for Morse--Smale flows.
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