AI 中文总结
研究鲍姆施拉格 - 格斯坦群\(G_p\)的丢番图问题，通过证明其不可判定给出首个单关系群此类例子，还应用此结果证明\(G_p \ast \mathbb{Z}\)的单个方程问题不可判定。
AI 中文摘要
我们证明，对于每个正素数\(p\)，鲍姆施拉格 - 格斯坦群\(G_p = \langle a, t \mid (tat^{-1}) a(tat^{-1})^{-1} = a^p \rangle\)的丢番图问题不可判定。这给出了具有不可判定丢番图问题的单关系群的首个已知例子。此外，我们应用此结果表明单关系群\(G_p \ast \mathbb{Z}\)的单个方程问题不可判定。
英文摘要
We show that, for every positive prime number $p$, the Baumslag-Gersten group $G_p = \langle a, t \mid (tat^{-1}) a(tat^{-1})^{-1} = a^p \rangle$ has an undecidable Diophantine problem. This gives the first known examples of one-relator groups with undecidable Diophantine problems. Furthermore we apply this to show that the one-relator group $G_p \ast \mathbb{Z}$ has an undecidable single equation problem.
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