AI 中文总结
研究连续时间理性成瘾模型，成瘾资本遵循特定马尔可夫过程。通过幂次规范结合消费与成瘾资本得HJB方程。有界控制时获唯一有界粘性解及开关控制策略，无上限时推导显式线性反馈控制与封闭形式值函数。
AI 中文摘要
我们研究了一个连续时间的理性成瘾模型，其中成瘾资本遵循一个分段确定性马尔可夫过程，该过程具有依赖于状态的跳跃，用于捕捉复发和恢复。瞬时效用通过幂次规范将消费和成瘾资本结合起来，从而导致具有非局部跳跃项的汉密尔顿 - 雅可比 - 贝尔曼（HJB）方程。在有上限、有界控制的情况下，我们得到了唯一的有界粘性解，并证明最优策略是开关控制，在最小和最大消费之间切换；而在无上限的情况下，我们在几个参数范围内推导出了显式线性反馈控制和封闭形式的值函数。
英文摘要
We study a continuous-time rational addiction model where addiction capital follows a piecewise deterministic Markov process with state-dependent jumps capturing relapse and recovery. The instantaneous utility combines consumption and addiction capital via a power specification, leading to Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB) equations with nonlocal jump terms. In the capped, bounded-control case we obtain a unique bounded viscosity solution and prove that optimal policies are bang-bang, switching between minimal and maximal consumption, while in the uncapped case we derive explicit linear feedback controls and closed-form value functions in several parameter regimes.
Journal refAsian Control Conference 2026, Jun 2026, Bali, Indonesia, Indonesia
