发表机构
Division of Mathematical Sciences, SPMS, NTU（南洋理工大学数学科学学院（SPMS））
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
研究从单个轨迹学习切换非线性动力系统的经验风险最小化，在稳定性等假设下，根据函数类度量熵得出预测风险非渐近界，针对特定函数类实例化获显式收敛速率，数值模拟支持，是此类研究的首个非渐近保证。
AI 中文摘要
我们研究用于学习过渡动力学可能随时间切换的非线性动力系统的经验风险最小化。在稳定性假设以及在一组K种模式上独立同分布切换的情况下，我们根据基础函数类的度量熵得出预测风险的非渐近界。我们针对Hölder和线性函数类实例化了我们的一般结果，得到了依赖于有效样本大小Tp_i的显式收敛速率，其中T是轨迹长度，p_i是观察到模式i的概率。数值模拟支持我们的理论发现。据我们所知，这些结果是从单个轨迹学习切换非线性动力系统的首个非渐近保证。
英文摘要
We study empirical risk minimization for learning non-linear dynamical systems whose transition dynamics may switch over time. Under stability assumptions, and i.i.d switching over a set of $K$ modes, we derive non-asymptotic bounds on the prediction risk expressed in terms of the metric entropy of the underlying function class. We instantiate our general result for Hölder and linear function classes, obtaining explicit convergence rates that depend on the effective sample size $Tp_i$, where $T$ is the trajectory length and $p_i$ is the probability of observing mode $i$. Numerical simulations support our theoretical findings. To the best of our knowledge, these results are the first non-asymptotic guarantees for learning switched nonlinear dynamical systems from a single trajectory.
Comments56 pages, 2 figures
