AI 中文总结
研究单位圆盘上布洛赫函数的增长问题，通过基于\(\mathbb{C}^2\)值多项式及其倒数多项式的新塞格ő型递归，证明存在两个布洛赫函数满足特定不等式，解决了相关开放问题。
AI 中文摘要
我们证明了在单位圆盘\(\mathbb{D}\)上存在两个布洛赫函数\(f_1\)和\(f_2\)，使得\(|f_1(z)| + |f_2(z)| \geq (\log\frac{1}{1 - |z|})^{1/2}\)，\(z\in\mathbb{D}\)，解决了2008年Girela等人提出的一个开放问题。证明基于涉及\(\mathbb{C}^2\)值多项式及其倒数多项式的新的塞格ő型递归。
英文摘要
We prove that there exist two Bloch functions $f_1$ and $f_2$ on $\mathbb D$ such that $$ |f_1(z)|+|f_2(z)| \geq \left(\log\frac{1}{1-|z|}\right)^{1/2}, \qquad z\in\mathbb D, $$ thereby resolving an open problem posed in 2008 by Girela, Peláez, Pérez-González and Rättyä. Our proof is based on a new Szegő-type recursion involving $\mathbb C^2$-valued polynomials and their reciprocal polynomials.
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