发表机构
University of Oxford（牛津大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
研究严格正边际价值对不可分割商品的 EF1 和 PO 兼容性的影响，确定双主体情形下商品数量阈值，至多七个商品可实现兼容分配，八个商品会出现反例，还强化了三主体 NP 难结果。
AI 中文摘要
我们研究严格正边际价值是否能恢复不可分割商品的至多一个物品无嫉妒（EF1）和帕累托最优（PO）的兼容性。对于两个主体，我们确定了商品数量的精确阈值。每个至多有七个商品且估值严格递增的实例都允许有一个既是 EF1 又是 PO 的分配，无需任何次模性假设。相反，我们构造了一个有八个商品的实例，其具有归一化、整数值、严格递增、次模性估值，其中每个 EF1 分配都被严格帕累托占优。因此，八个商品是双主体反例的充要条件。最后，我们强化了钱德拉穆利斯瓦兰和宁博尔卡尔（2026 年）的三主体 NP 难结果：对于归一化、整数值、单调次模性估值，即使零边际限于八个固定的主体 - 商品对且都涉及单个主体，判定是否存在 EF1 和 PO 分配仍然是 NP 难的。
英文摘要
We study whether strictly positive marginal values restore the compatibility of envy-freeness up to one good (EF1) and Pareto optimality (PO) for indivisible goods. For two agents, we identify the exact threshold in the number of goods. Every instance with at most seven goods and strictly increasing valuations admits an allocation that is both EF1 and PO, without any submodularity assumption. In contrast, we construct an eight-good instance with normalized, integer-valued, strictly increasing, submodular valuations in which every EF1 allocation is strictly Pareto dominated. Thus, eight goods are necessary and sufficient for a two-agent counterexample. Finally, we strengthen the three-agent NP-hardness result of Chandramouleeswaran and Nimbhorkar (2026): deciding whether an EF1 and PO allocation exists remains NP-hard for normalized, integer-valued, monotone submodular valuations even when zero marginals are confined to eight fixed agent-good pairs, all involving a single agent.
