Proton-air interaction properties at $\sqrt{s} \simeq 100$ TeV from shower-depth measurements with the Pierre Auger Observatory and their connection to the Muon Puzzle
The Pierre Auger Collaboration, A. Abdul Halim, P. Abreu, M. Aglietta, M. Ahmed, I. Allekotte, K. Almeida Cheminant, R. Aloisio, J. Alvarez-Muñiz, A. Ambrosone, J. Ammerman Yebra, L. Anchordoqui, B. Andrada, L. Andrade Dourado, L. Apollonio, C. Aramo, J. C. Arteaga Velázquez, P. Assis, G. Avila, E. Avocone, A. Bakalova, Y. Balibrea, A. Baluta, F. Barbato, A. Bartz Mocellin, O. Batalla Cruz, J. P. Behler, C. Berat, M. E. Bertaina, M. Bianciotto, P. L. Biermann, V. Binet, K. Bismark, T. Bister, J. Biteau, J. Blazek, J. Blümer, M. Boháčová, D. Boncioli, C. Bonifazi, N. Borodai, J. Brack, P. G. Brichetto Orquera, S. Buitink, A. Bwembya, T. R. Caba Pineda, K. S. Caballero-Mora, S. Cabana-Freire, L. Caccianiga, J. Caraça-Valente, R. Caruso, A. Castellina, F. Catalani, G. Cataldi, L. Cazon, M. Cerda, B. Čermáková, A. Cermenati, K. Cerny, J. A. Chinellato, J. Chudoba, L. Chytka, R. W. Clay, A. C. Cobos Cerutti, R. Colalillo, R. Conceição, G. Consolati, M. Conte, F. Convenga, D. Correia dos Santos, P. J. Costa, C. E. Covault, M. Cristinziani, C. S. Cruz Sanchez, S. Dasso, K. Daumiller, B. R. Dawson, R. M. de Almeida, E. -T. de Boone, B. de Errico, J. de Jesús, S. J. de Jong, J. R. T. de Mello Neto, I. De Mitri, D. de Oliveira Franco, F. de Palma, V. de Souza, E. De Vito, A. Del Popolo, O. Deligny, N. Denner, K. Denner Syrokvas, L. Deval, A. di Matteo, C. Dobrigkeit, J. C. D'Olivo, L. M. Domingues Mendes, T. Dominguez, Y. Dominguez Ballesteros, Q. Dorosti, R. C. dos Anjos, J. Ebr, F. Ellwanger, R. Engel, M. Erdmann, A. Etchegoyen, C. Evoli, H. Falcke, G. Farrar, A. C. Fauth, T. Fehler, F. Feldbusch, A. Fernandes, M. Fernández Alonso, B. Fick, J. M. Figueira, P. Filip, A. Filipčič, B. Flaggs, A. Franco, M. Freitas, T. Fujii, A. Fuster, C. Galea, B. García, C. Gaudu, P. L. Ghia, U. Giaccari, M. Giammarco, C. Glaser, F. Gobbi, F. Gollan, G. Golup, P. F. Gómez Vitale, J. P. Gongora, N. González, D. Góra, A. Gorgi, M. Gottowik, F. Guarino, G. P. Guedes, Y. C. Guerra, L. Gülzow, S. Hahn, P. Hamal, M. R. Hampel, P. Hansen, V. M. Harvey, A. Haungs, M. Havelka, T. Hebbeker, C. Hojvat, J. R. Hörandel, P. Horvath, M. Hrabovský, T. Huege, A. Insolia, P. G. Isar, M. Ismaiel, P. Janecek, V. Jilek, K. -H. Kampert, B. Keilhauer, V. V. Kizakke Covilakam, H. O. Klages, M. Kleifges, A. Klingel, J. Köhler, F. Krieger, M. Kubatova, N. Kunka, B. L. Lago, N. Langner, N. Leal, M. A. Leigui de Oliveira, Y. Lema-Capeans, A. Letessier-Selvon, I. Lhenry-Yvon, L. Lopes, M. Mallamaci, S. Mancuso, D. Mandat, P. Mantsch, A. G. Mariazzi, C. Marinelli, I. C. Mariş, G. Marsella, D. Martello, S. Martinelli, O. Martínez Bravo, A. Martínez-Mendez, M. A. Martins, H. -J. Mathes, J. Matthews, G. Matthiae, E. Mayotte, S. Mayotte, P. O. Mazur, G. Medina-Tanco, D. Melo, A. Menshikov, C. Merx, S. Michal, M. I. Micheletti, L. Miramonti, M. Mogarkar, S. Mollerach, F. Montanet, L. Morejon, K. Mulrey, R. Mussa, W. M. Namasaka, S. Negi, L. Nellen, K. Nguyen, G. Nicora, M. Niechciol, D. Nitz, D. Nosek, A. Novikov, V. Novotny, L. Nožka, A. Nucita, L. A. Núñez, S. E. Nuza, J. Ochoa, M. Olegario, C. Oliveira, L. Östman, M. Palatka, J. Pallotta, G. Parente, T. Paulsen, M. Pech, J. Pękala, R. Pelayo, C. Pérez Bertolli, L. Perrone, S. Petrera, T. Pierog, M. Pimenta, M. Platino, P. Privitera, C. Priyadarshi, M. Prouza, K. Pytel, S. Querchfeld, J. Rautenberg, D. Ravignani, J. V. Reginatto Akim, M. Z. Rennó, A. Reuzki, J. Ridky, F. Riehn, M. Risse, V. Rizi, B. Rocha Moldes, E. Rodriguez, G. Rodriguez Fernandez, J. Rodriguez Rojo, S. Rossoni, M. Roth, E. Roulet, A. C. Rovero, A. Saftoiu, M. Saharan, F. Salamida, H. Salazar, G. Salina, P. Sampathkumar, N. San Martin, J. D. Sanabria Gomez, F. Sánchez, F. M. Sánchez Rodriguez, E. Santos, F. Sarazin, R. Sarmento, R. Sato, P. Savina, V. Scherini, H. Schieler, M. Schimp, D. Schmidt, O. Scholten, H. Schoorlemmer, P. Schovánek, F. G. Schröder, J. Schulte, T. Schulz, S. J. Sciutto, M. Scornavacche, A. Sedoski, S. Sehgal, S. U. Shivashankara, G. Sigl, K. Simkova, F. Simon, R. Šmída, S. Soares Sippert, P. Sommers, S. Stanič, J. Stasielak, P. Stassi, S. Strähnz, M. Straub, T. Suomijärvi, A. D. Supanitsky, Z. Svozilikova, Z. Szadkowski, F. Tairli, A. Tapia, C. Taricco, C. Timmermans, O. Tkachenko, P. Tobiska, C. J. Todero Peixoto, B. Tomé, A. Travaini, P. Travnicek, C. Trimarelli, M. Tueros, M. Unger, R. Uzeiroska-Geyik, L. Vaclavek, M. Vacula, I. Vaiman, J. F. Valdés Galicia, L. Valore, P. van Dillen, E. Varela, V. Vašíčková, A. Vásquez-Ramírez, D. Veberič, I. D. Vergara Quispe, S. Verpoest, V. Verzi, J. Vicha, S. Vorobiov, J. B. Vuta, A. A. Watson, A. Weindl, M. Weitz, L. Wiencke, H. Wilczyński, B. Wundheiler, B. Yue, A. Yushkov, E. Zas, D. Zavrtanik, M. Zavrtanik
Hybrid measurements at the Pierre Auger Observatory indicate that most high-energy hadronic interaction models underestimate the average depth of the shower maximum, $\langle X_{\max} \rangle$, at a center-of-mass energy of $\sqrt{s}=97.7 \pm 0.4^{+6.6}_{-6.2}\,\mathrm{TeV}$. In this Letter, the hadronic interaction models are shown to follow a universal relation between the predicted $\langle X_{\max} \rangle$ and the mean values of variables characterizing the energy spectra of secondary particles produced in the first interaction of proton-induced air showers. Assuming the validity of these relations in Nature, we map the values of $\langle X_{\max} \rangle$ favored by Auger data into mean values of these variables. All models favor an increase in the mean elasticity and in the fraction of hadronic energy in proton--air interactions. The latter must be amplified by a factor of $2.8$ to $4.6$ to account for the muon puzzle.
