发表机构
Max Planck Institute for Mathematics in the Sciences; CNRS, ICJ UMR 5208, École Centrale de Lyon, INSA Lyon, Université Claude Bernard Lyon 1, Université Jean Monnet（马克斯·普朗克科学促进学会数学研究所; 法国国家科学研究中心，里昂中央理工学院，里昂高等师范学校，里昂第一大学，让·穆兰大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
研究\(q -\)有理数在共轭下的唯一性，通过特征簇证明。展示了双参数变形族，有两种变形可得\(q -\)整数，新族有新正性性质且能直接计算有理纽结的琼斯多项式。
AI 中文摘要
我们利用特征簇证明了\(q -\)有理数在共轭下的唯一性。尽管具有唯一性，但我们展示了一个具有模对称性的有理数双参数变形族。我们证明恰好有两种变形能得到通常的\(q -\)整数：由莫里尔 - 热努德和奥夫谢延科定义的原始\(q -\)有理数，以及另一个新的。新族虽可通过共轭从旧族得到，但出现了新的正性性质，还能直接计算有理纽结的琼斯多项式。
英文摘要
We prove uniqueness of $q$-rational numbers up to conjugacy, using character varieties. Despite the uniqueness, we exhibit a two-parameter family of deformations of rationals with a modular symmetry. We prove that there are exactly two deformations which deliver the usual $q$-integers: the original $q$-rationals defined by Morier-Genoud and Ovsienko, and another new one. Although the new family can be obtained by conjugacy from the old one, new positivity properties appear. In addition, this new family provides a direct computation of the Jones polynomial of rational knots.
Comments16 pages
