关于埃尔德什 - 贾尔法什的单色路径覆盖猜想
On monochromatic path covers conjecture of Erdős--Gyárfás
AI总结：
研究埃尔德什 - 贾尔法什关于完全图\(K_n\)红 - 蓝边着色的单色路径覆盖猜想，采用极小反例法，完全证实了该猜想，此前已有对足够大\(n\)的证明。
AI中文摘要：
1995年，埃尔德什和贾尔法什猜想，在完全图\(K_n\)的每一种红 - 蓝边着色中，顶点集最多可被\(\sqrt{n}\)条同色的单色路径覆盖。波克罗夫斯基、韦尔斯特根和威廉姆斯（《组合论杂志B辑》，2026年）证明了对于所有足够大的\(n\)该猜想成立。本文通过极小反例法完全证实了该猜想。
英文摘要：
Erdős and Gyárfás conjectured in 1995 that, in every red--blue edge-coloring of a complete graph $K_n$, the vertex set can be covered by at most $\sqrt n$ monochromatic paths, all of the same color. Pokrovskiy, Versteegen and Williams (JCT-B, 2026) proved the conjecture for all sufficiently large $n$. In this paper, by using minimal counterexample method, we confirm the conjecture completely.
