发表机构
University of Miami; University of Copenhagen（迈阿密大学; 哥本哈根大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
研究图弦性新的高维类似物，给出单纯复形相关主要结果，如骨架 - E - 弦性、顶点可分解性、团弦性等之间的蕴含关系及等价关系，还包括复形分解、单纯顶点等性质，扩展了相关工作。
AI 中文摘要
我们研究了图弦性的新的高维类似物，并回顾了现有的类似物。我们关于单纯复形的主要结果如下：（1）$\Delta$ 骨架 - E - 弦性 $\Rightarrow$ $\Delta^\vee$ 顶点可分解 $\Rightarrow$ $\Delta$ 骨架 - 团弦性。此外，对于子旗复形，$\Delta$ 骨架 - E - 弦性 $\Longleftrightarrow$ $\Delta^\vee$ 顶点可分解。（对于 $d = 1$，这归结为“$G$ 弦性 $\Longleftrightarrow$ $G^\vee$ 顶点可分解”，这一结果与弗勒贝格定理密切相关。）（2）对于子旗复形，$\Delta$ 是骨架 - E - 弦性 $\Longleftrightarrow$ 它可分解为 $\Delta = \Delta_1 \cup \Delta_2$，其中每个 $\Delta_i$ 是 $\Delta$ 的骨架 - E - 弦性诱导子复形，且 $\Delta_1 \cap \Delta_2$ 是一个其 1 - 骨架为团的复形。（这推广了“$G$ 弦性 $\Longleftrightarrow$ $G$ 可分解为相交于公共团的弦图的并集”。）（3）$\Delta$ 骨架 - E - 弦性 $\Longleftrightarrow$ $\Delta$ 的每个非空诱导子复形都有一个骨架 - E - 单纯顶点。（推广了 “$G$ 弦性 $\Leftrightarrow$ 每个非空诱导子图都有一个单纯顶点”。）（4）$\Delta$ 下闭 $\Rightarrow$ $\Delta$ 骨架 - 弱弦性且弱闭。（推广了 “$G$ 区间 $\Rightarrow$ $G$ 弦性且余可比”。）（5）所有纯 E - 弦性复形都是顶点弦性的；所有纯中弦性复形都是弱顶点弦性的；所有纯非常弱弦性复形都是弱脊弦性的。（这扩展了比格代利、亚兹丹 - 普尔和扎雷 - 纳汉迪关于脊弦性的工作。）
英文摘要
We study new higher-dimensional analogs of graph chordality and review the existing ones. Our main results for simplicial complexes are: (1) $Δ$ skeleton-E-chordal $\Rightarrow$ $Δ^\vee$ vertex-decomposable $\Rightarrow$ $Δ$ skeleton-clique-chordal. Moreover, for subflag complexes, $Δ$ skeleton-E-chordal $\Longleftrightarrow$ $Δ^\vee$ vertex-decomposable. (For $d=1$ this boils down to ``$G$ chordal $\Longleftrightarrow$ $G^\vee$ vertex-decomposable'', a result closely related to Fröberg's theorem.) (2) For subflag complexes, $Δ$ is skeleton-E-chordal $\Longleftrightarrow$ it splits as $Δ= Δ_1 \cup Δ_2$, with each $Δ_i$ a skeleton-E-chordal induced subcomplex of $Δ$, and with $Δ_1 \cap Δ_2$ a complex whose $1$-skeleton is a clique. (This generalizes ``$G$ chordal $\Longleftrightarrow$ $G$ splits as a union of chordal graphs that intersect in a common clique''). (3) $Δ$ skeleton-E-chordal $\Longleftrightarrow$ every nonempty induced subcomplex of $Δ$ has a skeleton-E-simplicial vertex. (Generalizes ``$G$ chordal $\Leftrightarrow$ every nonempty induced subgraph has a simplicial vertex''.) (4) $Δ$ underclosed $\Rightarrow$ $Δ$ skeleton-weakly-chordal and weakly-closed. (Generalizes ``$G$ interval $\Rightarrow$ $G$ chordal and co-comparability''.) (5) All pure E-chordal complexes are vertex-chordal; all pure mid-chordal complexes are weakly-vertex-chordal; all pure very-weakly-chordal complexes are weakly-ridge-chordal. (This expands Bigdeli, Yazdan-Pour and Zaare-Nahandi's work on ridge-chordality.)
