AI 中文总结
本文借助GPT-5.5 Pro构建智能体，通过三阶段提示管道，对实数上的和积猜想进行自主反证，8次试验中7次成功生成正确证明，每次试验平均用132.4k推理令牌，还发布相关内容供重现研究。
AI 中文摘要
OpenAI最近对埃尔德什单位距离猜想的反证是人工智能在数学领域的一个里程碑。它还促成了另一项突破：对实数上的埃尔德什 - 塞梅雷迪和积猜想的人为反证。在本文中，我们展示了一个基于GPT-5.5 Pro构建的简单智能体。通过一个与问题无关的三阶段提示管道——证明计划提议、证明构建和审查，该智能体在8次独立试验中的7次自主生成了关于和积猜想在实数上为假的正确证明；在其余一次试验中，它识别出论证中未解决的差距。这七个证明各不相同：有些接近现有的基于单位的构造，而其他的则通过使用代数整数的$L^p$型区域避免使用单位。该系统每次试验平均使用132.4k推理令牌。我们发布了代码、中间输出和生成的证明，提供了一个在自主证明生成方面可重现、无数据污染的案例研究。
英文摘要
OpenAI's recent disproof of the Erdős unit distance conjecture marked a milestone for AI in mathematics. It also inspired another breakthrough: a human disproof of the Erdős--Szemerédi sum-product conjecture over $\mathbb R$. In this paper, we present a simple agent built on GPT-5.5 Pro. Using a problem-agnostic, three-stage prompting pipeline -- proof-plan proposal, proof construction, and review -- the agent autonomously generated correct proofs that the sum-product conjecture is false over $\mathbb R$ in 7 of 8 independent trials; in the remaining trial, it identified an unresolved gap in its argument. The seven proofs are diverse: some are close to existing unit-based constructions, while others avoid units by using $L^p$-type regions of algebraic integers. The system used an average of 132.4k reasoning tokens per trial. We release the code, intermediate outputs, and generated proofs, providing a reproducible, data-contamination-free case study in autonomous proof generation.
