AI 中文总结
研究具有温度依赖材料参数的热弹性形状优化问题，通过有限元法求解边值问题、水平集方法表示域，证明形状导数存在并推导泛函表达式，给出两种情况下的数值结果。
AI 中文摘要
我们考虑具有温度依赖材料参数的热弹性形状优化问题的数值解。证明了形状导数的存在性，并推导了域积分类型泛函的表达式。给出了两种情况下的数值结果：体积约束下柔度最小化，以及冯·米塞斯应力的\(L^2\)范数约束下体积最小化。使用有限元法求解基础边值问题，用水平集方法表示实际域。
英文摘要
We consider the numerical solution of shape optimization problems for thermoelasticity with temperature-dependent material parameters. We show the existence of the shape derivative and derive an expression for generic functionals of domain integral type. Numerical results are presented for two settings: minimization of the compliance under a volume constraint, and minimization of the volume under a constraint on the $L^2$-norm of the von Mises stress. We use the finite element method for solving the underlying boundary value problems and the level set method for the representation of the actual domain.
