吉尼贝尔系综中积和式的反集中性
Anticoncentration of the Permanent in Ginibre Ensembles
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研究吉尼贝尔系综中归一化行序积和式的反集中性，通过比较拉普拉斯变换阶的平方高斯积和式与平方行列式来证明，给出其径向密度相关条件及上界，特别解决了\(\mathbb{K}=\mathbb{C}\)时的积和式反集中猜想。
中文摘要 AI 辅助
设\(\mathbb{K}\in\{\mathbb{R},\mathbb{C},\mathbb{H}\}\)，\(\beta = \dim_{\mathbb{R}}\mathbb{K}\)，\(G_n^{\mathbb{K}}\)为具有独立同分布标准\(\mathbb{K}\)-高斯元素的\(n\times n\)矩阵。证明了归一化行序积和式\(W_n^{\mathbb{K}}=\frac{\text{per}_{\mathbb{K}}G_n^{\mathbb{K}}}{\sqrt{n!}}\)具有径向密度\(p_n^{\mathbb{K}}\)，满足\(\|p_n^{\mathbb{K}}\|_{\infty}=p_n^{\mathbb{K}}(0)\lesssim_{\beta}n^{(\beta + 2)/4}\)等条件。特别地，对于\(\mathbb{K}=\mathbb{C}\)解决了相关猜想。通过比较拉普拉斯变换阶的平方高斯积和式与平方（斯图迪）行列式来证明。
英文摘要
Let $\mathbb{K}\in\{\mathbb{R},\mathbb{C},\mathbb{H}\}$, put $β=\dim_{\mathbb{R}}\mathbb{K}$, and let $G_n^{\mathbb{K}}$ be an $n\times n$ matrix with i.i.d. standard $\mathbb{K}$-Gaussian entries, namely a standard $\mathbb{K}$-Ginibre matrix. We prove that the normalized row-ordered permanent $W_n^{\mathbb{K}}=\operatorname{per}_{\mathbb{K}}G_n^{\mathbb{K}}/\sqrt{n!}$ has a radial density $p_n^{\mathbb{K}}$ satisfying $\|p_n^{\mathbb{K}}\|_\infty=p_n^{\mathbb{K}}(0)\lesssim_βn^{(β+2)/4}$ and $\sup_{z\in\mathbb{K}}\mathbb{P}(|W_n^{\mathbb{K}}-z|\leq\varepsilon)\lesssim_βn^{(β+2)/4}\varepsilon^β$. In particular, for $\mathbb{K}=\mathbb{C}$, this resolves the Permanent Anticoncentration Conjecture of Aaronson and Arkhipov. The proof compares the squared Gaussian permanent with the squared (Study) determinant in Laplace-transform order.
