AI 中文总结
研究有限连通图上Steklov特征函数的一般性质，证明对于一般正边权函数，其特征值简单且特征函数在边界非零，异常权重在特定零集里，为紧致流形上Steklov问题一般性定理提供离散扩展。
AI 中文摘要
设\(G=(V,E)\)是一个具有边界\(B\)的有限连通图。我们证明，对于一般的正边权函数\(w\in\mathbb{R}^{|E|}\)，\((G,B,w)\)的Steklov特征值是简单的，并且每个Steklov特征函数在边界上都不为零。更准确地说，异常权重包含在一个非零多项式的零集中，因此形成一个勒贝格测度为零且豪斯多夫维数至多为\(|E|-1\)的集合。我们的结果为紧致流形上Steklov问题的一般性定理提供了离散扩展。
英文摘要
Let $G=(V,E)$ be a finite connected graph with boundary $B$. We prove that for a generic positive edge weight function $w \in \mathbb{R}^{|E|}$, the Steklov eigenvalues of $(G,B,w)$ are simple and every Steklov eigenfunction does not vanish on the boundary. More precisely, the exceptional weights are contained in a zero set of a non-identically zero polynomial and hence form a set of Lebesgue measure zero and Hausdorff dimension at most $|E|-1$. Our results provide a discrete extension of the genericity theorem for the Steklov problem on compact manifolds.
Comments16 pages
