AI 中文总结
研究第二类受限\((r,d)\)-斯特林数，通过施加距离限制推广\(r\)-斯特林数，建立递推关系、公式、生成函数及恒等式等。
AI 中文摘要
本文介绍了第二类\((r,d)\)-斯特林数，它是对\(r\)-斯特林数的新推广，通过施加距离限制得到：同一子集中任意两个元素\(i\)和\(j\)，要求\(|i - j|>d\)。我们建立了递推关系、显式公式、普通和指数生成函数、将这些数与标准\(r\)-斯特林数联系起来的约化恒等式以及几个组合恒等式。
英文摘要
In this paper, we introduce the $(r,d)$-Stirling numbers of the second kind, a new generalization of the $r$-Stirling numbers obtained by imposing a distance restriction: for any two elements $i$ and $j$ within the same subset, we require that $|i-j|>d$. We establish recurrence relations, an explicit formula, ordinary and exponential generating functions, a reduction identity connecting these numbers to the standard $r$-Stirling numbers, and several combinatorial identities.
