AI 中文总结
本文研究图的能量与独立数关系，核心方法是通过对图邻接特征值的分析，证明了Fajtlowicz在20世纪80年代提出的关于图能量与独立数关系的猜想。
AI 中文摘要
对于阶数为\(n\)且邻接特征值为\(\lambda_1(G) \geq \cdots \geq \lambda_n(G)\)的图\(G\)，其能量\(\mathcal{E}(G)=\sum_{i=1}^{n} |\lambda_i(G)|\)。20世纪80年代Fajtlowicz的一个著名猜想称\(\mathcal{E}(G) \ge 2\left(n-\alpha(G)\right)\)，本文证明了该猜想。
英文摘要
For a graph $G$ of order $n$, with adjacency eigenvalues $λ_1(G) \geq \cdots \geq λ_n(G)$, the \emph{energy} of $G$ is defined to be \[\mathcal{E}(G)=\sum_{i=1}^{n} |λ_i(G)|.\] A well-known conjecture from the 1980s by Fajtlowicz states that for any graph $G$, \[\mathcal{E}(G) \ge 2\left(n-α(G)\right),\] where $α(G)$ denotes the independence number. We prove this conjecture.
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