AI 中文总结
本文研究计算不含固定长度非递减子词的单词数量问题，先在arXiv:2511.13287中得出相关生成函数精确公式及应用等，还猜测了其他公式，本文对这些猜测公式进行了证明。
AI 中文摘要
在arXiv:2511.13287中，我们推导出了用于计算避免长度为k的严格递增子词的n元单词数量的生成函数的精确公式，并给出了概率论中的应用以及n趋于无穷时的连续极限。我们还猜测了去掉“严格”要求情况下的几个相应公式。本文证明了这些公式。
英文摘要
In arXiv:2511.13287, we derived exact formulas for generating functions counting the number of $n$-ary words avoiding \textit{strictly} increasing subwords of length $k$, and provided applications in probability theory as well as the continuous limit as $n\to\infty$. We also conjectured several corresponding formulas for the case where the ``strictly'' requirement is dropped. In this paper, we prove those formulas.
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