AI 中文总结
研究关于P-阶梯形式张量的切片秩，证明当P的哈斯图无孤立顶点时，具有非零对角元素的此类张量有全切片秩，扩展和改进了Amanov及Yeliussizov的相关成果。
AI 中文摘要
对于具有全序Q的全序有限集A、偏序集P = ([d],≤_P)和域F，若在P中r ≤_P s意味着在T的支撑集中的每个元组(a_1,…,a_d)里a_r ≤_Q a_s，则张量T:A^d→F处于P-阶梯形式。我们证明若P的哈斯图没有孤立顶点，那么具有非零对角元素的P-阶梯形式张量具有全切片秩。我们的结果扩展并改进了Amanov和Yeliussizov的近期结果。
英文摘要
For a totally ordered finite set $A$ with the total order $Q$, a poset $P=([d],\le_P)$, and a field $\mathbb{F}$, a tensor $T:A^d\longrightarrow \mathbb{F}$ is in $P$-echelon form if $r\le_{P}s$ in $P$ implies $a_r\le_Q a_s$ in every tuple $(a_1,\dots,a_d)$ in the support of $T$. We prove that if the Hasse diagram of $P$ has no isolated vertex, then tensors in $P$-echelon form with nonzero diagonal entries have full slice-rank. Our results extend and improve on recent results of Amanov and Yeliussizov.
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