AI 中文总结
研究在对称遥平行引力中构建薛定谔几何的局部尺度不变公式，通过确定唯一尺度变换得到二次尺度不变作用量，利用帕拉蒂尼形式建立局部尺度对称性与保长仿射几何对应关系，为尺度不变度规 - 仿射引力提供新几何框架。
AI 中文摘要
我们在对称遥平行引力中构建了薛定谔几何的局部尺度不变公式。首先确定了保持自平行性、无挠性和薛定谔仿射结构的唯一尺度变换，由此得到一个二次尺度不变作用量。利用帕拉蒂尼形式，我们表明尺度不变性所需条件恰好是确保仿射联络动态简化为薛定谔形式的条件。我们的结果建立了局部尺度对称性与保长仿射几何之间的直接对应关系，为尺度不变度规 - 仿射引力提供了一个新的几何框架。
英文摘要
We construct a locally scale-invariant formulation of Schrödinger geometry in symmetric teleparallel gravity. The unique scale transformation preserving autoparallelism, torsionlessness and the Schrödinger affine structure is first identified, from which a quadratic scale-invariant action is obtained. Using the Palatini formalism, we show that the conditions required for scale invariance are exactly those ensuring that the affine connection is dynamically reduced to the Schrödinger form. Our results establish a direct correspondence between local scale symmetry and length-preserving affine geometry, providing a new geometric framework for scale-invariant metric-affine gravity.
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