互信息二阶展开是皮尔逊卡方统计量
Mutual Information second order expansion is the Pearson's chi-square statistic
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中文总结 AI 辅助
研究表明互信息以微妙优雅方式连接$G^2$和皮尔逊卡方统计量$\chi^2$，借助随机泰勒展开公式直接联系，其MI二阶项是$\chi^2$乘比例因子，可量化二者差异。
中文摘要 AI 辅助
我们表明，互信息（MI）以微妙而优雅的方式连接了两个最著名的前沿独立性检验统计量：$G^2$和皮尔逊卡方统计量$\chi^2$。此外，通过MI的随机泰勒展开（$\delta$-方法）产生的一个优雅公式，MI直接将这些统计量联系起来。MI的二阶项精确地是$\chi^2$乘以一个比例因子。因此，通过这种联系，可以明确量化$G^2$和$\chi^2$之间的差异。
英文摘要
We show that MI connects subtly and elegantly the two best-known state-of-the-art independence test statistics: the $G^2$ and the Pearson's chi-square statistic $χ^2$. Furthermore, we show that the MI connects directly those statistics by an elegant formula arising from a stochastic Taylor expansion of MI ($δ$-method). MI second order term is precisely $χ^2$ up to a scale factor. As a consequence, by this connection, the difference between $G^2$ and $χ^2$ can be explicitly quantified.
