AI 中文总结
本文研究了旋群和特殊克利福德群的积分韦尔不变量在柴可夫特征图像中的分类，发现唯一非例外的代数类出现在 $\Spin(10)$ 和 $\Gamma^+(7)$ 中。
AI 中文摘要
令 $G=\Spin(n)$ 为任意域上的分裂旋群，其中 $n\ge7$。在扩展 Karpenko 的 Steenrod 理论障碍物的基础上，我们对在 Benson-Wood 生成集中递归定义的积分韦尔不变量 $q_i$ 进行分类，这些不变量位于柴可夫特征图像中：唯一这样的不变量是 $q_3$ 对于 $\Spin(10)$。我们还对特殊克利福德群 $\Gamma^+(n)$ 的递归不变量 $f_i$ 进行了类似的分类：在它们的有限生成范围内，唯一这样的不变量是 $f_2$ 对于 $\Gamma^+(7)$。在复数域上，$q_i$ 在分类空间 $BG$ 的积分上同调的 torsion-free 商类中，当且仅当 $(n,i)=(10,3)$ 时才是代数的。对于每个 $n$，一个单个的光滑射影近似同时实现了所有相应的类在有限范围内的类。每一个非例外类在添加任何 torsion 类后仍保持非代数性，这通过 Bockstein-Steenrod 操作检测到。
英文摘要
Let $G=\Spin(n)$ be the split spin group over an arbitrary field, with $n\ge7$. Extending a Steenrod-theoretic obstruction of Karpenko, we classify the recursively defined integral Weyl invariants $q_i$ in the Benson--Wood generating set that lie in the Chow characteristic image: the only such invariant is $q_3$ for $\Spin(10)$. We obtain the analogous classification for the recursive invariants $f_i$ of the special Clifford group $Γ^+(n)$: in their finite generating range, the only such invariant is $f_2$ for $Γ^+(7)$. Over $\mathbb C$, the class corresponding to $q_i$ in the torsion-free quotient of the integral cohomology of the classifying space $BG$ is algebraic precisely when $(n,i)=(10,3)$. For each $n$, a single smooth projective approximation simultaneously realizes all the corresponding classes in the finite range. Every nonexceptional class remains nonalgebraic after the addition of any torsion class, as detected by a Bockstein--Steenrod operation.
