$(1,k)$ 共形场论与 $c = -2$ 情形下的黎曼-希尔伯特问题
(1,k) CFT and RH problem with the c=-2 case
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中文总结 AI 辅助
该研究基于Iorgov--Lisovyy--Teschner方法，利用 $(1,k)$ 维拉索罗模型共形块构建黎曼-希尔伯特问题的解，特别研究 $k = 2$（$c = -2$）情形，构建三穿孔情形下的解并证明其唯一性，还得到了 $c = -2$ 陶函数的新双线性关系。
中文摘要 AI 辅助
遵循Iorgov--Lisovyy--Teschner的方法，我们利用 $(1,k)$ 维拉索罗模型的共形块构建（修正的）黎曼-希尔伯特问题的解。对于 $k>1$ 的情况，由于在穿孔处有更奇异的行为，此黎曼-希尔伯特问题的解不唯一，在共形场论方面，共形块空间的维度也会增加。我们特别研究 $k = 2$ 的情况，它对应中心荷 $c = -2$ 和辛费米子。我们明确构建了三穿孔情形下修正黎曼-希尔伯特问题的相应解，并在合适的初始数据条件下证明其唯一性。我们还得到了 $c = -2$ 陶函数的新双线性关系。
英文摘要
Following approach of Iorgov--Lisovyy--Teschner, we construct solutions of the (modified) Riemann--Hilbert problem using conformal blocks of $(1,k)$ Virasoro models. For $k>1$ case, the solution of this Riemann--Hilbert problem is not unique due to more singular behavior at punctures. On the CFT side the dimension of the space of conformal blocks also increases. We specifically study the $k=2$ case, which corresponds to the central charge $c=-2$ and symplectic fermions. We explicitly construct a corresponding solution of the modified Riemann--Hilbert problem in the case of 3 punctures and prove its uniqueness under suitable initial data conditions. We also obtain new bilinear relations for $c=-2$ tau functions.
