AI 中文总结
该研究突破了 bipartite 图的 Bollobás-Eldridge-Catlin 障碍，证明了在特定条件下，图 G 包含所有最大度不超过 Δ 的 bipartite 图 H，并证明了这种改进是最佳可能的。
AI 中文摘要
著名的 Bollobás-Eldridge-Catlin 包装猜想指出，每个具有至少 (1 - 1/(Δ+1))n 个顶点的图 G 都包含每个最大度不超过 Δ 的图 H。尽管受到广泛关注，该猜想仍然广泛未解决。我们证明对于 bipartite 的 H，这个阈值可以显著提高：存在一个绝对常数 c>0，使得每个具有至少 (1 - c logΔ/Δ)n 个顶点的图 G 都包含每个最大度不超过 Δ 的 bipartite 图 H，只要 Δ 不太大与 n 相比。此外，我们证明这种对数改进在常数值上是最佳可能的。
英文摘要
The celebrated Bollobás-Eldridge-Catlin packing conjecture states that every $n$-vertex graph $G$ with minimum degree at least $\big(1-\frac{1}{Δ+1}\big) n$ contains every $n$-vertex graph $H$ of maximum degree at most $Δ$. Despite considerable attention, the conjecture remains widely open. We show that for bipartite $H$ this threshold can be greatly improved: there is an absolute constant $c>0$ such that every $n$-vertex graph $G$ with minimum degree at least $ \big(1-c\frac{\logΔ}Δ\big)n $ contains every $n$-vertex bipartite graph $H$ of maximum degree at most $Δ$, provided $Δ$ is not too large compared to $n$. Moreover, we prove that this logarithmic improvement is best possible up to the value of the constant.
Comments17 pages (small changes to the introduction)
