欣德曼定理在一次应用中不编码\\(\emptyset^{(ω)}\)
Hindman's theorem does not code $\emptyset^{(ω)}$ in one application
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中文总结 AI 辅助
研究对于非算术集\\(C\\)及\\(\mathbb{N}\\)的算术有限染色，证明存在无限集\\(H\\)，其非空有限和单色且\\(C\\)非\\(H\\)-可计算，还研究了欣德曼定理对简单染色的限制。
中文摘要 AI 辅助
我们证明，对于每个非算术集\\(C\\)和自然数集\\(\mathbb{N}\\)的每个算术有限染色，存在一个无限集\\(H \subseteq \mathbb{N}\\)，其不同元素的非空有限和是单色的，且\\(C\\)不是\\(H\\)-可计算的。我们还研究了欣德曼定理对简单染色的限制。
英文摘要
We prove that for every non-arithmetic set~$C$ and every arithmetic finite coloring of~$\mathbb{N}$, there is an infinite set $H \subseteq \mathbb{N}$ whose non-empty finite sums of distinct elements is monochromatic, and $C$ is not $H$-computable. We also study restrictions of Hindman's theorem to simple colorings.
