自由群的小增长率
Small growth rates of free groups
发表机构冲绳科学技术大学院大学 · 京都大学国际学术院 · 京都大学基础物理学研究所
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- Okinawa Institute of Science and Technology（冲绳科学技术大学院大学）
- KUIAS（京都大学国际学术院）
- RIMS, Kyoto University（京都大学基础物理学研究所）
- School of Mathematics, Korea Institute for Advanced Study (KIAS)（韩国高等科学研究院数学学院）
- Department of Mathematics, Kyoto University（京都大学数学系）
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中文总结 AI 辅助
该研究引入群的有限生成集的马格努斯标记概念及扩张性质，据此确定秩为$d$自由群的第二和第三小增长率，还给出亏格为$g$曲面群最小增长率新下界及单关系表示相关增长率下界。
中文摘要 AI 辅助
我们引入了群的有限生成集的马格努斯标记概念，并证明了某种扩张性质。利用此性质，我们确定了$d\geq2$时秩为$d$的自由群的第二和第三小增长率。我们还给出了$g\geq2$时亏格为$g$的曲面群最小增长率的新下界，以及与单关系表示相关的增长率的下界。
英文摘要
We introduce the notion of a Magnus marking for a finite generating set of a group and prove a certain expansion property. Using this property, we determine the second and third smallest growth rates of the rank-$d$ free group for $d\ge 2$. We also give a new lower bound for the smallest growth rate of the genus-$g$ surface group for $g\ge 2$, as well as a lower bound for the growth rate associated with a one-relator presentation.
