AI 中文总结
研究双色超分割函数$\overline{p}_\ell(n)$的算术性质，推导其拉马努金型同余式一般族，如证明了$\overline{p}_{4}(32n + 28)\equiv 0 \pmod{512}$，得出相关算术性质结论。
AI 中文摘要
我们推导了函数$\overline{p}_{\ell}(n)$的拉马努金型同余式的一般族，该函数计算$n$的双色超分割，其中一种颜色仅出现在$\ell$的倍数部分。例如，对于所有$n\geq0$，我们证明$\overline{p}_{4}(32n + 28)\equiv 0 \pmod{512}$。
英文摘要
We derive general families of Ramanujan-type congruences for the function $\overline{p}_{\ell}(n)$, which counts the $2$-color overpartitions of $n$ in which one of the colors appears only in parts that are multiples of $\ell$. For example, for all $n\geq0$ we prove that $$\overline{p}_{4}(32n+28)\equiv 0 \pmod{512}.$$
