AI 中文总结
研究连续无处可微函数族的可数维扩展性质，通过证明可将特定有限维子空间扩展为可数无限维子空间，为相关函数族性质研究提供新成果。
AI 中文摘要
我们为连续无处可微函数族（记为$\ND[0,1]$）建立了可数维扩展性质。具体而言，我们证明了$C[0,1]$中每个非零元素都无处可微的有限维子空间$F$，可扩展为具有相同性质的可数无限维子空间$G$。
英文摘要
We establish a countable-dimensional extension property for the family of continuous nowhere differentiable functions, which we denote by $\ND[0,1]$. More precisely, we prove that every finite-dimensional subspace $F\subset C[0,1]$ whose nonzero elements are nowhere differentiable can be extended to a countably infinite-dimensional subspace $G\subset C[0,1]$ with the same property.
