AI 中文总结
研究针对任意\(\alpha\in(0,1)\)构造赫尔德连续函数，核心方法是分析单位区间上有界变差且无孔图的已知例子，贡献是得到无孔图且对加倍测度薄的赫尔德连续函数。
AI 中文摘要
对于任意\(\alpha\in(0,1)\)，存在一个赫尔德连续函数\(h:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\)，其无孔图\(Gr(h)\subset\mathbb{R}^2\)对于加倍测度是薄的。这些函数的构造需要分析单位区间上具有无孔图和有界变差的已知例子。
英文摘要
For any $α\in (0,1)$ there is a Hölder continuous function $h:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ with nonporous graph $Gr(h) \subset \mathbb{R}^2$ which is thin for doubling measures. Construction of these functions requires analysis of a known example with nonporous graph and bounded variation on the unit interval.
CommentsSubmitted to Real Analysis Exchange. 16 pages, 4 figures
